Question

求证：x>1时,有二倍根号x大于三减1/x

Answer 1

目标：证明x > 1时,有2 * 根号x > 3 - 1/x

有根号x可推断出x >= 0,而x = 0时,不等式显然不成立.

当x > 0时,不等式左右两边同时乘以x,不等式方向不变,因此不等式可转化为：

2x * (根号x - 1.5) +1 > 0

等式左边跟随x增加而增加,当x=1时,2*1*(根号1-1.5)+1=0

因此当x > 1时,不等式成立.