已知cos(π4−α)=35,sin(5π4+β)=−1213,α∈(π4,3π4),β∈(0,π4)则sin(α+β)

2个回答

  • 解题思路:先求出sin(

    π

    4

    −α

    )和cos(

    4

    )的值,利用-sin(α+β)=sin(π+α+β)=sin[(

    4

    )-(

    π

    4

    −α

    )],求出sin(α+β)的值.

    ∵cos(

    π

    4−α)=

    3

    5,sin(

    4+β)=−

    12

    13,α∈(

    π

    4,

    4),β∈(0,

    π

    4),

    ∴-[π/2]<[π/4−α<0,

    4]<[5π/4+β<

    2],

    ∴sin([π/4−α )=-

    4

    5],cos([5π/4+β )=-

    5

    13],

    ∴sin[([5π/4+β )-(

    π

    4−α )]=sin(

    4+β) cos(

    π

    4−α)-cos(

    4+β ) sin(

    π

    4−α )

    =(-

    12

    13])([3/5])-(-[5/13])(-[4/5])=-[56/65]=sin(π+α+β)=-sin(α+β),

    ∴sin(α+β)=[56/65],

    故答案为[56/65].

    点评:

    本题考点: 两角和与差的正弦函数.

    考点点评: 本题考查两角和差的正弦公式,以及诱导公式的应用,正确进行角的变换是解题的关键和难点.