Question

已知抛物线y=x²-（m-2）x+m-5的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C、O为原点当线段AB最短时,

Answer 1

答：

抛物线y=x²-(m-2)x+m-5

设抛物线与x轴交点A(x1,0)、B(x2,0)

根据韦达定理有：

x1+x2=m-2

x1x2=m-5

判别式△=(m-2)²-4(m-5)>0

所以：m²-8m+24>0恒成立

所以：抛物线恒有2个不同的零点

AB²=(x1-x2)²

=(x1+x2)²-4x1x2

=(m-2)²-4(m-5)

=m²-8m+24

=(m-4)²+8

>=0+8

当m=4时,AB有最小值

所以：点C为(0,m-5)=(0,-1)

所以：OC=1