已知定点Q(2,-1),F为抛物线y2=4x的焦点,动点P为抛物线上任意一点,当|PQ|+|PF|取最小值时P的坐标为(

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  • 解题思路:作PM⊥准线x=-1,交准线于M点,由抛物线定义和两点间线段最短,知:当M,P,Q三点线时,|PQ|+|PF|=|PQ|+|PM|取最小值,由此能求出结果.

    如图,作PM⊥准线x=-1,交准线于M点,

    由抛物线定义知:|PF|=|PM|,

    ∴|PQ|+|PF|=|PQ|+|PM|,

    ∵点Q(2,-1)在抛物线y2=4x内部,

    ∴由两点间线段最短,知:当M,P,Q三点线时,

    ∴|PQ|+|PF|=|PQ|+|PM|取最小值,

    此时点P的纵坐标y=-1,

    把y=-1代入y2=4x,解得x=[1/4],

    ∴当|PQ|+|PF|取最小值时P的坐标为(

    1

    4,−1).

    故答案为:(

    1

    4,−1).

    点评:

    本题考点: 抛物线的简单性质.

    考点点评: 本题考查两条线段和取最小值对应点的坐标的求法,是中档题,解题时要熟练掌握抛物线的简单性质,注意数形结合思想的合理运用.