解题思路:作PM⊥准线x=-1,交准线于M点,由抛物线定义和两点间线段最短,知:当M,P,Q三点线时,|PQ|+|PF|=|PQ|+|PM|取最小值,由此能求出结果.
如图,作PM⊥准线x=-1,交准线于M点,
由抛物线定义知:|PF|=|PM|,
∴|PQ|+|PF|=|PQ|+|PM|,
∵点Q(2,-1)在抛物线y2=4x内部,
∴由两点间线段最短,知:当M,P,Q三点线时,
∴|PQ|+|PF|=|PQ|+|PM|取最小值,
此时点P的纵坐标y=-1,
把y=-1代入y2=4x,解得x=[1/4],
∴当|PQ|+|PF|取最小值时P的坐标为(
1
4,−1).
故答案为:(
1
4,−1).
点评:
本题考点: 抛物线的简单性质.
考点点评: 本题考查两条线段和取最小值对应点的坐标的求法,是中档题,解题时要熟练掌握抛物线的简单性质,注意数形结合思想的合理运用.