Question

如图所示，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（-3，-4），线段OB绕原点逆时针旋转后 与x轴的正半轴重合，点B的对应点为

Answer 1

（1）点A的坐标（5，0），

设抛物线的解析式为y=ax ²+bx，

∴

-4=a (-3) 2 +b(-3)

0=25a+5b ，

∴ a=-

1

6 ， b=

5

6 ，

∴ y=-

1

6 x 2 +

5

6 x ；

（2）由于A、O关于抛物线的对称轴对称，连接AB，

则AB与抛物线对称轴的交点即为所求的C点；

易求得直线AB的解析式为：y=

1

2 x-

5

2 ，

抛物线的对称轴为 x=-

b

2a =

5

2 ，

当x=

5

2 时，y=

1

2 ×

5

2 -

5

2 =-

5

4 ；

∴点C的坐标为（

5

2 ，-

5

4 ）；

（3）过P作直线PM ∥ y轴，交AB于M，

设P（x，-

1

6 x ²+

5

6 x），则M（x，

1

2 x-

5

2 ），

∴PM=-

1

6 x ²+

5

6 x-（

1

2 x-

5

2 ）=-

1

6 x ²+

1

3 x+

5

2 ，

∴△PAB的面积：S=S _△PAM+S _△PBM

=

1

2 PM•（5-

5

2 ）+

1

2 PM•（

5

2 +3）

=

1

2 ×（-

1

6 x ²+

1

3 x+

5

2 ）×（5+3）

=-

2

3 x ²+

4

3 x+10

=-

2

3 （x-1） ²+

32

3 ，

所以当x=1，即P（1，

2

3 ）时，△PAB的面积最大，且最大值为

32

3 ．

1年前

4