Question

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）

Answer 1

解题思路：因为f（x）=a^xg（x），所以

f(x)

g(x)

=a^x，则

f(1)

g(1)

=a，

f(−1)

g(−1)

=[1/a]而

f(1)

g(1)

+

f(−1)

g(−1)

＝

5

2

得到a的方程解出为a的值，则有穷数列的项就写出来了，任取前k项相加，则前k项和大于[15/16]的k值与10的比值即为概率的大小．

因为f（x）=a^xg（x），所以

f(x)

g(x)=a^x，

则

f(1)

g(1)=a，

f(-1)

g(-1)=[1/a]而

f(1)

g(1)+

f(-1)

g(-1)=

5

2得到a+[1/a]=[5/2]，解得a=2或a=[1/2]，

由f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）知a=2舍去，所以a=[1/2]；

则

f(x)

g(x)=(

1

2)x所以有穷数列{

f(n)

g(n)}，(n=1，2，…，10)的通项为t_n=(

1

2)n即10项为[1/2，

1

22，…，

1

210]

取前四项求和=[15/16]，则取五项就大于[15/16]，

所以前k项和大于[15/16]的概率为P=[6/10]=[3/5]

故答案为[3/5]

点评：

本题考点： 数列的求和；等可能事件的概率．

考点点评： 考查学生掌握数列求和的能力，以及分析等可能事件概率的能力．