Question

求F1,F2分别是双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,具有如下性质,若直线X=T交双曲

Answer 1

这个题是求交点轨迹方程的题目,不算难题.

对于椭圆,可设P（aCosα,bSinα),Q（aCosα,-bSinα)设交点为M（x,y)则由题意可得

y/(x+a)=bSinα/(aCosα+a){P,A1,M三点共线）

y/(x-a)=-bSinα/(aCosα-a){Q,A2,M三点共线）

解得：Cosα=a/x,Sinα=ay/bx

根据Sinα和Cosα的平方关系可得

(a/x)^2+(ay/bx)^2=1,可得M点的轨迹方程为b^2 乘x^2-a^2乘y^2=a^2乘b^2,其为双曲线.