Question

（2010•汕头模拟）点P在曲线y=x3-x+[2/3]，上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：根据导数的几何意义可知切线的斜率即为该点处的导数，再根据导数的取值范围求出斜率的范围，最后再根据斜率与倾斜角之间的关系k=tanα，求出α的范围即可．

∵tanα=3x²-1，

∴tanα∈[-1，+∞）．

当tanα∈[0，+∞）时，α∈[0，[π/2]）；

当tanα∈[-1，0）时，α∈[[3π/4]，π）．

∴α∈[0，[π/2]）∪[[3π/4]，π）

故选B．

点评：

本题考点： 导数的几何意义．

考点点评： 此题考查了利用导数研究曲线上某点切线的方程，直线倾斜角与斜率的关系，以及正切函数的图象与性质．要求学生掌握导函数在某点的函数值即为过这点切线方程的斜率，且直线的斜率为倾斜角的正切值，掌握正切函数的图象与性质．