根据二体方程推导可以得到一个能量守恒方程和角动量守恒方程.
根据两个方程可以解得行星轨迹必定是圆锥曲线可以是圆、椭圆、抛物线和双曲线.
由开普勒第一定律:行星轨道是椭圆.证明如下:
(mv^2)/2-GMm/r=E (能量守衡)
mvr*sinφ=L(φ是失径与速度的夹角)(角动量守衡)
cotφ=dr/(rdθ) (几何关系)
消去φ,v得:r=p/(1+ecos( θ-θ.））其中
θ.是常数
p=L^2/(Gm^2*M)
e=2EL/(G^2*m^3*M^2)
这是圆锥曲线方程,对于行星,E