解题思路：由在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，且BE=DE，根据线段垂直平分线的性质，可得AB=AD，CB=CD，然后由等腰三角形的性质，可得CA平分∠BCD，由SSS可判定△BEC≌△DEC．
∵AC⊥BD，BE=DE，
∴AB=AD，BC=CD，故A正确；
∴CA平分∠BCD；故C正确；
在△BEC和△DEC中，
BC＝DC
CE＝CE
BE＝DE，
∴△BEC≌△DEC（SSS），故D正确；
∵△ABD不一定是等边三角形，故AB不一定等于BD，故B错误．
故选B．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．