Question

如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为（-2

Answer 1

（1）∵点A的坐标为（-2，0），∠BAD=60°，∠AOD=90°， ∴OD=OA·tan60°=

，

∴点D的坐标为（0，

），

设直线AD的函数表达式为

则

，解得

∴直线AD的函数表达式为

。

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴∠DCB=∠BAD=60°，

∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，AD=DC=CB=BA=4

如图所示：

①点P在AD上与AC相切时，

AP ₁=2r=2，

∴t ₁=2

②点P在DC上与AC相切时，

CP ₂=2r=2，

∴AD+DP ₂=6，

∴t ₂=6

③点P在BC上与AC相切时，

CP ₃=2r=2，

∴AD+DC+CP ₃=10，

∴t ₃=10

④点P在AB上与AC相切时，

AP ₄=2r=2，

∴AD+DC+CB+BP ₄=14，

∴t ₄=14，

∴当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切。