Question

（1）已知中心在原点,焦点在x轴上,短轴的一端点与两个焦点组成一个正三角形,且a-c=√3的椭圆方程.

Answer 1

(1)中心在原点,焦点在x轴上,短轴的一端点与两个焦点组成一个正三角形,

所以a=2c,又a-c=√3,

所以c=√3,a=2√3,b^2=9,

所以所求椭圆方程是x^2/12+y^2/9=1.

(2)设渐近线为y=（±2/3）x的双曲线方程为x^2/9-y^2/4=k,

它过M(9/2,1),

所以k=9/4-1/4=2,

所以所求双曲线方程是x^2/18-y^2/8=1.