（1） y ＝2 x .（2）①当0＜ a ＜
时， f ( x )的单调增区间是(0， a )和
，单调减区间是
，②当 a ＝
时， f ( x )在区间(0,1)上是单调增函数．③当
＜ a ＜1时， f ( x )的单调增区间是
和( a, 1)，单调减区间是
，④当 a ≥1时， f ( x )的单调增区间是
，单调减区间是
(1)当 a ＝－1时， f ( x )＝ x 2＋ x －ln x ，则 f ′( x )＝2 x ＋1－
，(2分)
所以 f (1)＝2，且 f ′(1)＝2.
所以曲线 y ＝ f ( x )在 x ＝1处的切线的方程为： y －2＝2( x －1)，
即： y ＝2 x .(6分)
(2)由题意得 f ′( x )＝2 x －(1＋2 a )＋
＝
( x ＞0)，
由 f ′( x )＝0，得 x 1＝
， x 2＝ a ，(8分)
①当0＜ a ＜
时，由 f ′( x )＞0，又知 x ＞0得0＜ x ＜ a 或
＜ x ＜1
由 f ′( x )＜0，又知 x ＞0，得 a ＜ x ＜
，
所以函数 f ( x )的单调增区间是(0， a )和
，单调减区间是
，(10分)
②当 a ＝
时， f ′( x )＝
≥0，且仅当 x ＝
时， f ′( x )＝0，
所以函数 f ( x )在区间(0,1)上是单调增函数．(11分)
③当
＜ a ＜1时，由 f ′( x )＞0，又知 x ＞0得0＜ x ＜
或 a ＜ x ＜1，
由 f ′( x )＜0，又知 x ＞0，得
＜ x ＜ a ，
所以函数 f ( x )的单调增区间是
和( a, 1)，单调减区间是
，(13分)
④当 a ≥1时，由 f ′( x )＞0，又知 x ＞0得0＜ x ＜
，
由 f ′( x )＜0，又知 x ＞0，得
＜ x ＜1，
所以函数 f ( x )的单调增区间是
，单调减区间是
.(16分)