Question

关于椭圆的标准方程.要具体过程.

Answer 1

1

半焦距为c=|F1F2|/2=√3,

长轴长度为2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|,则a=|F1F2|=2√3

椭圆C的标准方程为

x²/a² + y²/(a²-c²)=1

即

x²/12 + y²/9 =1

2

易知B和C就是椭圆x²/25+y²/9=1的两个焦点,

|BC|=8,

而|AC|+|AB|就等于椭圆的长轴的长,为2√25=10

由正弦定理知

(sinB+sinC)/sinA= sinB/sinA + sinC/sinA = |AC|/|BC| +|AB|/|BC| = (|AC|+|AB|)/|BC|

=10/8 = 5/4

3

2a+2b=20→ a+b=10 ——①

2c=4√5→c=2√5→a²-b²=c²=20 →(a+b)(a-b)=20 → a-b=20/(a+b)=2 ——②

由①与②组成的方程组解得

a=6,b=4

则椭圆方程是

x²/36 + y²/16 =1