解题思路:先由抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线方程,把x=4代入抛物线方程判断A点在抛物线内部,设M在抛物线准线方程上射影为M′,根据抛物线的定义可知|MA|+|MF|=|MA|+|M′M|,分析M′,M,A三点共线时,|MA|+|M′M|的值最小,求得其最小值,进而求得|MA|+|MF|取最小值.
由抛物线方程可知,2p=8,
∴抛物线的焦点F(2,0),准线方程为x=-2,
设M在抛物线准线方程上射影为M′,
∵点M到准线的距离与M到焦点距离相等,
∴|MA|+|MF|=|MA|+|M′M|,
当x=4,代入抛物线方程求得y=±4
2,
∴AD点抛物线的内部,
当M′,M,A三点共线时,|MA|+|M′M|的值最小,此时|MA|+|M′M|=|AM|=6
此时M的纵坐标为-2,x=[1/2],即M的坐标为([1/2],-2)
故答案为:([1/2],-2).
点评:
本题考点: 抛物线的简单性质.
考点点评: 本题主要考查了抛物线的基本性质.解题的关键是利用抛物线的定义.