解题思路：（1）由所给的b图表格数据得出：
a图顶点数为4个，6条边，围成3个区域；
b图有8个顶点，12条边，围成5个区域；
c图有6个顶点，9条边，围成4个区域；
d图有10个顶点，15条边，围成6个区域；
（2）根据表中数值得出平面图形的顶点数、边数、区域数之间的关系为：顶点数+区域数-1=边数；
（3）将数据代入（2）的公式计算即可．
（1）填表如下：
顶点数 边数 区域数
（a） 4 6 3
（b） 8 12 5
（c） 6 9 4
（d） 10 15 6（2）记一个平面图的顶点数、边数、区域数分别为E、F、G，
E、F、G之间的等量关系：F=E+G-1；
（3）该平面图的边数：2009+2009-1=4017（条）．
点评：
本题考点： 费马小定理和欧拉定理．
考点点评： 此题主要考查了计数方法的应用，根据四个不同的图形分别列举得出规律是解题的关键．