由题意知,分两种情况：
（1）当腰上的高在三角形内部时,如左图,AB=AC,CD⊥AB,在直角三角形ADC中,sin∠CAD=1：根号2 = 根号2/2,
∴顶角∠CAD=45°；
（2）当腰上的高在三角形外部部时,如右图,AB=AC,CD⊥AB,在直角三角形ADC中,sin∠CAD=1：根号2 = 根号2/2 ,
∴∠CAD=45°,顶角∠CAB=180°-∠CAD=180°-45°=135°．
作AF⊥DB于F,作DE⊥AB于E．
设DF=x,则AD=2x,
∵∠ADB=60°,
∴AF= √3 x,
又∵AB：AD=3：2,
∴AB=3x,于是BF= √6 x,
∴3x•DE=（ √6 +1）x•√3 x,
DE= (3√2+√3)x /3,sin∠A=(3√2+√3)6 ,
cos∠A= √ [ 3^2-2*3√6 +(√6) ^2 ] /6 = (3-√6)/√6