解题思路：根据条件可以得出△ACD≌△BCF就可以得出AD=BF，CF=CD，由CD≠EF而得出BE=CF不一定成立，再由△AEB≌△AEF就可以得出AB=AF，BE=EF就可以得出AC+CD=AB，BF=2BE，从而得出结论．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE=∠FAE．
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=∠AEF=90°．
∴∠F+∠FBC=90°，∠F+∠FAE=90°，
∴∠FBC=∠FAE．
∵∠ACB=90°，
∴∠BCF=∠ACB=∠AEF=90°．
在△ACD和△BCF中
∠ACD＝∠BCF
AC＝BC
∠FAE＝∠FBC，
∴△ACD≌△BCF（ASA），
∴AD=BF，CD=CF．
在△AEB和△AEF中
∠BAE＝∠FAE
AE＝AE
∠AEB＝∠AEF，
∴△AEB≌△AEF（ASA），
∴AB=AF，BE=EF．
∴BF=2BE．
∵CD≠EF，
∴CF≠BE，
∵AC+CF=AF，
∴AC+CD=AF，
∴AC+CD=AB．
∴正确的有：①②④．
故答案为：①②④．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了角平分线的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．