求下列不等式的解集.(I)[2x+1/x−1≤0

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  • 解题思路:(I)根据两数相除异号得负的取符号法则,得到2x+1与x-1异号,可化为两个一元一次不等式组,分别求出两不等式组的解集,即可得到原不等式的解集;

    (II)把原已知的双向不等式化为不等式组,把不等式①及不等式②分别化为不等式组,求出不等式组交集的并集确定出不等式①和不等式②的解集,求出两不等式解集的交集,即为原不等式的解集.

    (本小题12分)

    (I)原不等式可以化为

    2x+1≤0

    x−1>0]或

    2x+1≥0

    x−1<0,(2分)

    解得:−

    1

    2≤x<1,(4分)

    则不等式的解集为{x|−

    1

    2≤x<1};(5分)

    (II)原不等式可以化为

    x2+2x−4≥4

    x2+2x−4<11,(7分)

    点评:

    本题考点: 其他不等式的解法;一元二次不等式的解法.

    考点点评: 此题考查了其他不等式的解法,以及一元二次不等式解法,利用了转化的思想,其中转化的理论依据为两数相乘,同号得正、异号得负的取符号法则.灵活运用转化思想是解本题的关键.