Question

在△ABC中,向量BD=向量DC,向量CE=2向量EA,线段AD与BE交于F

Answer 1

(1)向量BD=DC

∴p=向量AD=(1/2)AB+(1/2)AC=(a+b)/2.①

向量CE=2EA,

∴q=向量BE=AE-AB=(1/3)AC-AB=-a+b/3.②

(2)①*2-②*3,2p-3q=4a,

∴a=p/2-(3/4)q.

(3)作DG∥BE交AC于G,则CG=GE=EA,DG=BE/2,FE=DG/2=BE/4,

∴BF=3BE/4=(3/4)q,

∴λ=3/4.