解题思路:(1)根据直角三角形斜边中线的性质可求出AG=DG,所以∠DAG=∠ADG,再利用矩形的性质和三角形的外角和定理即可证明:∠DEA=2∠AEB;(2)过点作GH⊥DC于H,则∠DCE=∠GFH=3∠AEB=3∠DAE,所以∠DAE+∠GFH=90°,所以4∠DAE=90°,∠DAE=22.5°,进而得到∠DEA=2∠DAE=45°.
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ADF=90°,AD∥BC,
∵RT△ADF中,G是AF中点,
∴GA=GD=GF
∴∠DGF=2∠DAE
∵AD∥BE,
∴∠AEB=∠DAE,
∵DG=DE,
∴∠DEA=∠DGF
∴∠DEA=2∠AEB;
(2)过点作GH⊥DC于H,
∵AD∥GH,G是AF中点,
则GH=[1/2]AD=AB=DC,
又∵DE=DG=GF,
∴易证:Rt△GHF≌Rt△DCE,
∵∠DEA=2∠AEB,
∴∠DCE=∠GFH=3∠AEB=3∠DAE,
∵∠DAE+∠GFH=90°,
∴4∠DAE=90°,
∠DAE=22.5°,
∴∠DEA=2∠DAE=45°.
点评:
本题考点: 矩形的性质;等腰三角形的性质;直角三角形斜边上的中线.
考点点评: 本题考查了矩形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理,题目的综合性较强,难度不大.