梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AC⊥B - 知识问答

梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AC⊥BD,AD=1,BC=4,则两条对角线AC∶BD为(要过程)

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过A作AE∥BD
∵AE∥BD,AD∥BC
∴AEBD为平行四边形
∴AE＝BD,AD＝BE
∵AC⊥BD
∴AE⊥AC
∵∠A=90°
∴AB⊥BC
∴∠ACB+∠AEB＝∠AEB+∠EAB＝90
∴∠ACB＝∠EAB
∴△AEB相似于△CAB
∴AB/BE＝BC/AB
∴AB²＝BC*BE＝1*4＝4
∴AB＝2
∵AB⊥BC,AE⊥AC
∴△AEC相似于△ABC
∴AE/AC＝AB/BC＝2/4＝1/2
∴BD/AC＝1/2

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