Question

下面这个矩阵的n次方有公式吗?（算副对角线上有数字,其余为零的对角矩阵吧）

Answer 1

设A=0 0 a

0 b 0

c 0 0

则容易求得:A^2=AA=ac 0 0

0 b^2 0

0 0 ac

故A^(2n)=(ac)^n 0 0

0 b^(2n) 0

0 0 (ac)^n (n=1,2,.)

A^(2n+1)=A^(2n)*A=(ac)^(n) 0 0 0 0 a

0 b^(2n) 0 乘 0 b 0

0 0 (ac)^(n) c 0 0

=0 0 a(ac)^(n)

0 b^(2n+1) 0

c(ac)^(n) 0 0 (n=1,2 ,.)