摆长为l,张力为T ,摆锤mg,作弧线运动,偏离角度@（我不知道怎么用手机输theta),设有xy方向,在摆锤到达最底点(平衡点）时,x为零,分解张力,y方向为Tcos@,x为Tsin@,(1)现在有x方向运动方程：根据牛顿定律ma=mx的二阶导=-T(@)sin@=-T(@)x/l (2)y方向运动方程:my的二阶导=T(@)cos@-mg我们现在取小角度近似值cos@将接近于1(cos5度=0.996 cos10度=0.985,和1比只有百分之1.5的差),而摆锤离开平衡点的y方向的偏离比x方向偏离来得小,我们可以说y方向的加速度约为0.在小角度的y方向运动方程为0=T(@)-mg,T(不再是关于@的函数了!)=mg.带入等式1:mx二次导+mgx/l=0;x二次导+g/l*x=0这个微分方程的解法是x=A(振幅)*cos(w(是omega角频率哈)t+phi);w=根号g/l;而周期T=2pi*根号l/g,也就是2pi/w.
因为周期是指一个来回,你只有1/4个来回,当然是T/4咯.
x方向冲量为mv;y方向为mgv;KE=U;1/2mv^2=mgl(1-cos@)
合成xy就可以了!