Question

关于x的函数f（x） ∫（0~x）（x-t）^2f(t)dt=(sinx）^2 求f（x）

Answer 1

∫(0,x)(x^2-2xt+t^2)f(t)dt=x^2∫f(t)dt-2x∫tf(t)dt+∫t^2f(t)dt=(sinx)^2

两边求导

2x∫f(t)dt+x^2f(x)-2∫t(f(t)dt-2x^2f(x)+x^2f(x)=sin2x

2x∫f(t)dt-2∫tf(t)dt=sin2x

再求导

2∫f(t)dt+2xf(x)-2xf(x)=2cos2x

再求导

2f(x)=-4sin2x

f(x)=-2sin2x