解题思路：（1）由三角形的内角和定理以及已知条件可求得∠B；
（2）根据正方形的性质，得AB=CB，∠ABM=∠CBM，则△ABM≌△CBM，则AM=CM．
（1）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°，
∴∠B+∠C=180°-60°=120°，
∵∠B：∠C=1：5，
∴∠B+5∠B=120°，
∴∠B=20°；
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABM=∠CBM，
∵BM是公共边，
∴△ABM≌△CBM，
∴AM=CM．
点评：
本题考点： 正方形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质、正方形的性质以及三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握．