有三个不同的数字,能组成6个不同的三位数,这六个三位数之和等于3774,那么其中最大的三位数是______.

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  • 解题思路:设这三个数是x、y、z,并设x<y<z,则6个不同的三位数是xyz、xzy、yzx、yxz、zxy、zyx,可见每个数都在个位、十位和百位上出现过两次,6个数的和是2x×(100+10+1)+2y×(100+10+1)+2z×(100+10+1)=222×(x+y+z)=3774,x+y+z=3774÷222=17,x、y、z可以是{9,7,1}、{9,6,2}、{9,5,3},{8,6,3},{8,7,2}、等,因为要求最大的三位数,所以x、y、z中最大的那个数必须不能超过9,而且要尽量大,那么x+y就要尽量小,且x不等于y 又组成的3位数不能以0开头,则x≠0,所以x=1,y=7,z=9则最大的数是971.

    设这三个数是x、y、z,并设x<y<z,则6个不同的三位数是xyz、xzy、yzx、yxz、zxy、zyx,

    可知6个数的和是:

    2x(100+10+1)+2y×(100+10+1)+2z×(100+10+1)=3774,

    222(x+y+z)=3774,

    x+y+z=3774÷222

    x+y+z=17,

    x,y,z 可以是{9,7,1}、{9,6,2}、{9,5,3},{8,6,3},{8,7,2}、等,

    因为要求最大的三位数,所以x、y、z中最大的那个数不能超过9,而且要尽量大,那么x+y就要尽量小,且x不等于y,又组成的3位数不能以0开头,则x≠0,所以x=1,y=7,z=9,则最大的数是971.

    答:其中最大的三位数是971;

    故答案为:971.

    点评:

    本题考点: 数字和问题.

    考点点评: 此题属于数字问题,由数位知识得出三个数字相加的和乘以222即是这六个三位数的和是完成本题的关键,培养学生的逻辑思维与推理能力.,