如图,已知正方形ABCD的边长为1,AB,AD上各有一点△APQ的周长为2,求∠PCQ的度数

1个回答

  • 证明:如下图,把△CDQ绕点C逆时针旋转90°,使得D点与B重合,Q点变为Q‘

    旋转前后,各对应部分相等

    也就是CQ=CQ’

    DQ=BQ‘

    题意有△APQ周长=AP+AQ+PQ=2

    又有DQ+AQ+AP+PB=2

    于是PQ=DQ+BP=BQ’+BP=PQ‘

    即QP=Q’P

    还有CP=CP

    CQ=CQ‘

    于是△CQP≌△CQ’P

    所以∠PCQ=∠PCQ’

    所以∠PCQ=∠PCB+∠DCQ

    还有∠PCQ+∠PCB+∠DCQ=90°

    于是

    ∠PCQ=90°/2=45°

    还有什么地方不太明白