解题思路：（1）把A（2，1）代入y=[k/x]求出k=2，得出反比例函数的解析式，把y=-4代入y=[2/x]求出B的坐标，把A、B的坐标代入y=kx+b得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；
（2）画出图象，根据图象和A、B的横坐标求出即可；
（3）分别把y=-2和y=1代入一次函数的解析式，即可得出答案；
（4）求出OC的值，分别求出△AOC和△BOC的面积，即可得出答案．
（1）∵把A（2，1）代入y=[k/x]得：k=2，
∴反比例函数的解析式是y=[2/x]；
把y=-4代入y=[2/x]得：-4=[2/x]，
x=-[1/2]，
∴B（-[1/2]，-4），
把A、B的坐标代入y=kx+b得：
1＝2k+b
−4＝−
1
2k+b，
解得：k=2，b=-3，
故一次函数的解析式是y=2x-3；
（2）如图：
当x＜-[1/2]或0＜x＜2时，反比例函数值大于一次函数的值；
（3）∵把y=-2代入y=2x-3得：x=[1/2]，
把y=1代入y=2x-3得：x=2，
当[1/2]≤y＜2时，y=kx+b的值满足-2≤y＜1．
（4）∵把x=0代入y=2x-3得：y=-3，
∴OC=3，
∴△AOB的面积S=S△BOC+S△AOC=[1/2]×3×[1/2]+[1/2]×3×2=3[3/4]．
点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
考点点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，三角形的面积，函数的图象和性质等知识点的综合运用．用了数形结合思想．