Question

若不等式|x-2|+|x-3|>|k-1|对任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围为______．

Answer 1

解题思路：根据绝对值的意义可得|x-2|+|x-3|的最小值为1，由 1＞|k-1|，解绝对值不等式求得实数k的取值范围．

根据绝对值的意义可得|x-2|+|x-3|表示数轴上的x对应点到2和3对应点的距离之和，它的最小值为1，

再由不等式|x-2|+|x-3|>|k-1|对任意的x∈R恒成恒成立，可得 1>|k-1|，

即-1

故答案为：（0，2）．

点评：

本题考点： 绝对值不等式．

考点点评： 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，考查学生的计算能力，属于中档题．