Question

（2011•清流县质检）如图，直角坐标系内的梯形AOBC（O为原点）中AC∥OB，AO⊥OB，AC=1，OA=2，OB=

Answer 1

（1）由题意知，O（0，0），C（1，2），B（5，0）．

设过O、C、B三点的抛物线的解析式为y=ax²+bx，

将C、B点坐标代入y=ax²+bx，得

a+b＝2

25a+5b＝0.

可得

a＝−

1

2

b＝

5

2.

∴y＝−

1

2x2+

5

2x．

（2）当y=2时，则−

1

2x2+

5

2x＝2，

解得，x₁=1，x₂=4．

∴CD=4-1=3；

（3）延长QM交x轴于点N，有MN⊥OB．

①当点P与点N重合时，有

MP⊥OB，则四边形AOPQ是矩形．

∴AQ=OP即4-t=t

∴t=2．

②若MP⊥BM，则△PNM∽△MNB．

∴MN²=PN•BN．

∵CQ∥NB，

∴△CQM∽△BNM．

∴[MN/MQ＝

BN

CQ]，

即[MN/2−MN]=

5−(4−t)

4−1−t，

则MN=[t+1/2]．

∵BN=1+t，PN=5-（1+t）-t=4-2t，

∴(

t+1

2) 2=（4-2t）（t+1）．

解得，t₁=-1（舍去），t2＝

5

3，

综合①，②知，当t=2或t＝

5