Question

（2013•海淀区一模）如图所示，光滑、足够长、不计电阻、轨道间距为l的平行金属导轨MN、PQ，水平放在竖直向下的磁感应

Answer 1

解题思路：（1）导体棒瞬间得到一个初速度，回路中产生感应电流，由闭合电路欧姆定律求解电流大小

（2）选ab两棒组成的系统为研究对象，可得水平方向动量守恒，可解b棒的最大速度值

（3）金属棒b进入Ⅱ匀强磁场区后，穿过回路的磁通量减小，回路中产生感应电流，两棒均受安培力作用，使a减速，b加速，最终两棒产生的感应电动势相等时，两棒改作匀速直线运动，此过程中产生的焦耳热等于两棒动能的减少量

（1）设金属棒a受到冲量I时的速度为v₀，金属棒a产生的感应电动势为E，金属轨道中的电流为i，则

由动量定理得：I=mv₀

由法拉第电磁感应定律得：E=B₁lv₀

i=[E

R1+R2

即：i=

B1lI

(R1+R2)m

（2）金属棒a和金属棒b在左部分磁场中运动过程中所受安培力大小相等、方向相反，合力为零，故a、b组成的，水平方向动量守恒．

金属棒a和金属棒b在Ι匀强磁场区中运动过程中达到的最大速度v_m时，二金属棒速度相等，感应电流为零，二金属棒匀速运动，根据动量守恒定律有

mv₀=2mv_m

v_m=

I/2m]

（3）金属棒b进入Ⅱ匀强磁场时，设金属棒a的感应电动势为E₁，金属棒b的感应电动势为E₂，

E₁=B₁lv_m

E₂=B₂lv_m

因为B₁=2 B₂

所以E₁=2 E₂

所以，金属棒b一进入Ⅱ匀强磁场，电流立即出现，在安培力作用下金属棒a做减速运动，金属棒b做加速运动．设金属棒a在Ι匀强磁场区运动速度从v_m变化到最小速度v_a，所用时间为t，金属棒b在Ⅱ匀强磁场区运动速度从v_m变化到最大速度为v_b，所用时间也为t，此后金属棒a、b都匀速运动，则

B₁lv_a=B₂lv_b

即 v_b=2v_a

设在t时间内通过金属棒a、b的电流平均值为

.

I

根据动量定理有

B₁

.

Ilt=mv_a-mv_m方向向左

B₂

.

Ilt=mv_b-mv_m方向向右

解得：va＝

3

5vm

vb＝

6

5vm

设金属棒b进入Ⅱ匀强磁场后，金属棒a、b产生的总焦耳热为Q，根据能量守恒，有：

Q=△E_K=2×

1

2

mv2m-[1/2]

mv2a-[1/2]

mv2b

整理得：Q=

I2

40m

答：（1）金属棒a受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流为

B1lI

(R1+R2)m

（2）b棒的最大速度值[I/2m]

（3）产生的总焦耳热

I2

40m

点评：

本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；动量定理；动量守恒定律；动能定理的应用．

考点点评： 本题考查内容丰富，动量定理、动量守恒定律、能量守恒定律综合应用，是一道好题，有一定难度，值得研究