(1)直线AB的斜率为b/a,则直线CD为y=b/a(x-c)和椭圆方程联立,代入化简,得到(2b^2/a^2)*x^2-(2b^2*c/a^2)*x-b^4/a^2=0根据维达定理,Xc+Xd=c,所以线段CD中点为（c/2,-bc/2a)有平行四边形得到,E为（c,-bc/a)代入椭圆方程,得到2c^2=a^2,即e^2=1/2,e=根号2/2.
(2)a=根号2*c,则b=c,由点到直线公式,得到（0,0）到CD距离为根号3*c/3,而CD距离为3根号2*c/2,所以面积为3c^2=6,椭圆为X^2/4+Y^2/2=1