1）2a+2b=10 ,2c=4√5 ,因此 c^2=a^2-b^2=(a+b)(a-b)=20 ,
所以,由 a+b=5 ,a-b=4 得 a=9/2 ,b=1/2 ,
所以,标准方程为 x^2/(81/4)+y^2/(1/4)=1 或 y^2/(81/4)+x^2/(1/4)=1 .
2）由 c/a=√3/2 得 c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=3/4 ,因此 a^2=4b^2 ,a=2b ,
若 a=2 ,则 b=1 ,若 b=2 ,则 a= 4 ,
因此标准方程为 x^2/4+y^2=1 或 x^2/4+y^2/16=1 .
3）设方程为 mx^2+ny^2=1 ,代入得 3m+4n=1 ,12m+n=1 ,
解得 m=1/15 ,n=1/5 ,
所以,标准方程为 x^2/15+y^2/5=1 .
4）已知椭圆方程化为 x^2/9+y^2/5=1 ,
设所求椭圆方程为 x^2/(9+k)+y^2/(5+k)=1 ,(k>-5) ,
将已知点坐标代入得 25/(36+4k)+9/(20+4k)=1 ,
解得 k=1 ,因此所求方程为 x^2/10+y^2/6=1 .
5）a+b=9√2 ,c/a=0.6 ,则 c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=9/25 ,因此 a=5b/4 ,
解得 a=5√2 ,b=4√2 ,
所以,方程为 x^2/50+y^2/32=1 或 x^2/32+y^2/50=1 .