解题思路:根据四边形ABCD是平行四边形,可得出∠D=∠FAE,∠FEA=∠CED,又E是AD的中点可以得到△CDE≌△FAE,然后根据全等三角形的性质可以证明题目结论.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,
∴∠D=∠FAE,∠FEA=∠CED,
∵点E是AD的中点
∴DE=EA,
在△CDE和△FAE中,
∵
DE=EA
∠FEA=∠CED
∠D=∠FAE,
∴△CDE≌△FAE,
∴CD=AF,
∴BF=2CD,
∵BC=2CD,
∴BF=BC,
∴∠F=∠BCF.
点评:
本题考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 此题主要考查平行四边形的性质、相似三角形的判定及全等三角形的判定的理解及运用,解题关键是得出△CDE≌△FAE,难度一般.