如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点F在BA的延长线上,连接CF交AD于点E.当点E是AD的中点,且BC=2CD时,

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  • 解题思路:根据四边形ABCD是平行四边形,可得出∠D=∠FAE,∠FEA=∠CED,又E是AD的中点可以得到△CDE≌△FAE,然后根据全等三角形的性质可以证明题目结论.

    证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴CD∥AB,

    ∴∠D=∠FAE,∠FEA=∠CED,

    ∵点E是AD的中点

    ∴DE=EA,

    在△CDE和△FAE中,

    DE=EA

    ∠FEA=∠CED

    ∠D=∠FAE,

    ∴△CDE≌△FAE,

    ∴CD=AF,

    ∴BF=2CD,

    ∵BC=2CD,

    ∴BF=BC,

    ∴∠F=∠BCF.

    点评:

    本题考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题主要考查平行四边形的性质、相似三角形的判定及全等三角形的判定的理解及运用,解题关键是得出△CDE≌△FAE,难度一般.