Question

如图CE,CB分别为△ABC,△ADC的中线,AB=AC,∠ABC=∠ACB,求证CD=2CE

Answer 1

证明：延长CE到F,使EF=CE,连接FB．

∵CE是△ABC的中线,

∴AE=EB,

又∵∠AEC=∠BEF,

∴△AEC≌△BEF,（SAS）

∴∠A=∠EBF,AC=FB．

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB,

∴∠CBD=∠A+∠ACB=∠EBF+∠ABC=∠CBF；

∵CB是ADC的中线,

∴AB=BD,

又∵AB=AC,AC=FB,

∴FB=BD,

又CB=CB,

∴△CBF≌△CBD（SAS）,

∴CD=CF=CE+EF=2CE．