Question

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两条渐近线为y=±√3/3x,若顶点到渐近线的距离为1,求双曲线方程

Answer 1

两条渐近线为y=±√3/3x,b/a=±√3/3,

设其中一条斜率k=tanθ=√3/3,θ=30°,

顶点坐标为A（a,0),A至一渐近线距离为d,d/a=sin30 °=1/2,

d=1,a=2,

b=(√3/3)a,

b=2√3/3.

∴双曲线方程为：x^2/4-3y^2/4=1.