Question

如果f(x)在开区间(a,b)上可导,那么它的导函数f'(x)在该区间(a,b)上连续.请问这个表述对不对呢?为什么书上

Answer 1

错.例如函数

f(x) = x²sin(1/x),x≠0,

= 0,x=0,

有

f'(x) = 2xsin(1/x)-cos(1/x),x≠0,

= 0,x=0,

（其中f'(0) 应利用导数定义计算）但 f'(x) 在 x=0 处是不连续的.