Question

如图1所示，AB段是一段光滑的水平轨道，轻质弹簧一端固定在A点，放置在轨道AB上，BC段是半径R=2.5m的光滑半圆弧轨

Answer 1

（1）物块恰能过C点，有： mg=m

v 2c

R

v c =

gR =5m/s

物块由初位置至C点，设弹簧弹力做功W ₁，由动能定理知： W 1 -2mgR=

1

2 m

v 2C

代入数据得：W ₁=6.25J

即初释时弹簧具有的弹性势能E _P=W ₁=6.25J；

（2）当物体质量为

1

4 m时，过C点的速度为v′ _C，则：

W 1 -

1

4 mg× 2R=

1

2 ×

m

4

v′ 2C

代入数据得：v′ _C=20m/s

设速度为v _C时水平位移为x ₁，设速度为v′ _C时水平位移为x ₂，从平抛到落地的时间为t，则有：

2R=

1

2 gt ²

x ₁=v _Ct

x ₂=v′ _Ct

代入数据得：x ₁=5m

x ₂=20m

所以，物块从C点飞出后在水平轨道上落点的范围为5m到20m之间；

（3）设每次弹出物块弹簧做功为W，物块至C处的速度为V _C，C处对物块的弹力为F _N

则：

1

2 m

v 2c =W-2mgR _W=E _P

在C点由牛顿第二定律得： F N +mg=m

v 2c

R

整理得： F N =

2 E P

5 -5mg =

4

5 E P -5

作图，如右图．

答：：（1）弹簧被压紧时的弹性势能为6.25J

（2）物块从C点飞出后在水平轨道上落点的范围为5m到20m；

（3）F _N与弹簧的弹性势能E _P的函数关系为 F N =

4

5 E _P-5，F _N-E _P图象为：

1年前

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