解题思路：（1）根据弧长公式
l＝
nπR
180
，即可求得∠CBF的度数；
（2）根据（1）的结论，求得∠ABF=30°．再根据直角三角形的性质可以求得AB、AF的长，从而求得DF的长．则阴影部分的面积等于梯形BCDF的面积减去扇形BCF的面积．
（1）设∠CBF的度数为n°，
由l＝
nπR
180，得n＝
180l
πR．
所以n＝
180×
2
3π
2π＝60，即∠CBF=60°．
（2）由∠ABC=90°，∠FBC=60°，
得∠ABF=30°．
在Rt△ABF中，AB＝BF•cos∠ABF＝
3＝CD，
AF＝
BF2−AB2＝1，
所以FD=AD-AF=1．
S梯形DFBC＝
1
2(DF+BC)•CD＝
3
2
3，
所以S阴影=S梯形DFBC-S扇形BCF=
3
2
3−
2
3π．
点评：
本题考点： 扇形面积的计算；矩形的性质；弧长的计算；解直角三角形．
考点点评： 熟练运用弧长公式和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质．30°所对的直角边是斜边的一半．