（1）要求梯形ABCD的面积,需先求梯形的高,可作高根据勾股定理易求得；
（2）尝试把四边形MNFE的面积用二次函数的形式表达出来,再由二次函数的最值问题讨论；
（3）在（2）的基础上,使MN=ME,（1）如图,
过点A作AG⊥CD于G,
∵AB‖DC,AB=2,DC=10,AD=BC=5,
∴DG=（10-2）÷2=4,
在Rt△ADG中,AG= AD2-DG2=52-42=3,
∴S梯形ABCD=（2+10）×3÷2=18；
（2）设MN=x,AG与MN交于点O,
∵MN‖CD,
∴MN：CD=AO：AG,
即x：10=AO：3,
∴AO=0.3x,
∴OG=3-0.3x,
∴S矩形MNFE=x（3-0.3x）=3x-0.3x2,
∵二次项系数小于0,
∴四边形MNFE的面积有最大值：[4×（-0.3）×0-32]÷[4×（-0.3）]=7.5；
（3）当MN=ME时,四边形MNFE能为正方形．
由（2）可得,ME=OG=3-0．x,
则3-0.3x=x,
解得x= 3013,
此时,正方形MNFE的面积为：3013×3013=900169．