解题思路：把已知等式左边利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，得到关于tanβ的方程，求出方程的解即可得到tanβ的值．
∵tan（β-[π/4]）=[tanβ−1/1+tanβ]=[1/4]，
即4tanβ-4=1+tanβ，
解得：tanβ=[5/3]．
故选A
点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数．
考点点评： 此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．
若tan(β−π4)＝14，则tanβ等于（ ）
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