解题思路：（1）首先根据题意确定A、B、C、D点的坐标值，因为抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B和点 D（4，[14/3]）．将A、B、D点的坐标值代入抛物线联立解得a、b、c的值．
（2）首先根据题意确定P、Q点的坐标，再根据两点间的距离公式求得PQ2用t表示的代数式，并得到t的取值范围．将PQ2的利用配方法求得PQ2取最小值时的t的取值．
（3）由（2）中得到t的取值，确定出P、Q点的坐标值．分别就①若以BQ为对角线，②若PB为对角线两种情况．
根据平行四边形的P、Q、B三点求得R点的坐标值．并验证是否在抛物线上．
（4）首先根据题意确定对称轴为x=1、及A、D点的坐标值．因为A、D两点位于对称轴x=1的两边，故作D点关于x=1的对称点D'，连接AD′，直线AD′与直线x=1的交点即为所求之．
（1）由题意得A（0，-2）、B（2，-2）、C（2，0），
∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B和点 D（4，[14/3]），
∴
−2＝c
−2＝4a+2b+c
14
3＝16a+4b+c，
解得c=-2、a=[5/6]、b=−
5
3，
∴抛物线的解析式为y=[5/6x2−
5
3x−2．
（2）由题意知P点的坐标为（2t，-2）、Q点的坐标为（2，t-2），
则PQ2=（2t-2）2+（-2-t+2）2=5t2-8t+4=5（t-
4
5]）2+[4/5]，
∴S=PQ2=5t2-8t+4（0≤t≤1），
当t=[4/5]时，S最小．
（3）由（1）（2）知，P（[8/5]，-2）、Q（2，-[6/5]）、B（2，-2），
①若以BQ为对角线，
∵平行四边形对角线的交点平分两对角线．
∴R点的坐标为(
12
5，−
6
5)，
t=[4/5]时，R(
12
5，−
6
5)，
在y=[5/6x2−
5
3x−2中，
当x=
12
5]时，y=−
6
5．
∴R在抛物线上．
②若PB为对角线，当t=[4/5]时，R(
8
5
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法、动点问题、两点间的距离公式、点关于直线的对称点等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．