解题思路：（1）利用椭圆的标准方程及c2=a2-b2即可得到c，即可求出p，进而得到抛物线C的方程；
（2）直线AB的斜率为定值-1．证法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），由M（1，2），A、B在抛物线y2=4x上，代入抛物线的方程，可用坐标表示直线MA，MB的斜率，由△MPQ是以MP，MQ为腰的等腰三角形，可得kMA=-kMB，即可证明直线AB的斜率为定值；
证法二：设
A(
y
1
2
4
，
y
1
)
，
B(
y
2
2
4
，
y
2
)
，则
k
AM
＝
y
1
−2
y
1
2
4
−1
=
4
y
1
+2
，
k
BM
＝
4
y
2
+2
，由△MPQ是以MP，MQ为腰的等腰三角形，可得kMA=-kMB，以下同上．
（1）由椭圆方程得半焦距c＝
a2−(a2−1)=1，
∴椭圆焦点为F1（-1，0），F2（1，0）．
又抛物线C的焦点为(
p
2，0)，∴[p/2＝1，解得p=2，∴抛物线C的标准方程为：y2=4x．
（2）直线AB的斜率为定值-1．
证明如下：设A（x1，y1），B（x2，y2），∵M（1，2），A、B在抛物线y2=4x上，∴
y21＝4x1①
y22＝4x2②
22＝4×1③]
由①-③得，kMA＝
y1−2
x1−1＝
4
y1+2 ④
由②-③得，kMB＝
y2−2
x2−1＝
4
y2+2 ⑤
∵△MPQ是以MP，MQ为腰的等腰三角形，∴kMA=-kMB
由kMA=-kMB得
y1−2
x1−1＝−
4
y2+2
y2−2
x2−1＝−
4
y1+2化简整理，
得
y1y2−2y2+2y1−4＝−4x1+4
y1y2−2y1+2y2−4＝−4x2+4
上两式相减得：4（y1-y2）=-4（x1-x2），∴k＝
y1−y2
x1−x2=[−4/4＝−1为定值．
解法二：设A(
y12
4 ， y1)，B(
y22
4 ， y2)，
则kAM＝
y1−2
y12
4−1]=[4
y1+2，kBM＝
4
y2+2，
∵△MPQ是以MP，MQ为腰的等腰三角形，∴kMA=-kMB
即
4
y1+2+
4
y2+2＝0
∴
y1+y2+4
(y1+2)(y2+2)＝0
由y1+y2+4=0得 y1+y2=-4．
∴kAB＝
y2−y1
y22/4−
y12
4]=
4(y2−y1)
y22−y12=[4
y1+y2=
4/−4]=-1．
∴直线AB的斜率为定值-1．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．
考点点评： 熟练掌握椭圆、抛物线的标准方程及其性质、直线与圆锥曲线相交问题、直线的斜率计算公式、等腰三角形的性质等是解题的关键．