(1)因为 每月销售件数y(件)与价格x(元/件)满足:y=kx+b,则
360 = 20k + b
210 = 25k + b
解得,k = -30,b = 960
y = -30x + 960
由 y≥0,知 0≤ x ≤ 320
(2)收益 R = xy = -30x^2 + 960x,成本 C = 16y = -480x + 15360
利润 L = R - C = -30x^2 + 1440x - 15360 = 1920
解得,x = 24(元/件)
为了使每月获得利润为1920元,商品应定为每件 24 元
(3)利润函数 L = -30x^2 + 1440x - 15360
= -30(x^2 - 48x + 576) + 1920
= -30(x - 24)^2 + 1920 ≤ 1920
最大利润就是1920元.
所以,为了获得最大的利润,商品应定为每件24元 .