解题思路:根据题给条件,分析A、B两点状态的关系,结合波形,得到AB距离与波长的关系通项式,根据波长大于3m小于5m,AB=5m,确定波长的值.由波传播的距离x=vt求出AC间的距离及A运动路程.
(1)若AB=(n+[1/4])λ,
λ=[AB
n+
1/4]=[20/4n+1] m,(n=0.1,2,、)
由于3m<λ<5m,则n取1,得到λ=4m,v=[λ/T]=40m/s
AC=vt+λ=(40×0.5+4)m=24m
若AB=(n+[3/4])λ,λ=[AB
n+
3/4]=[20/4n+3]m<3m,故不符合题意.
(2)AB距离为5m,波长为4m,则波传到B点时A已振动[5/4]T时间.
则A点运动的路程为:S=
t+
5T
4
T•4A=([0.5/0.1]+[5/4])×20cm=125cm=1.25m
答:(1)A、C相距24m.
(2)到此时为止,A点运动的路程为1.25m.
点评:
本题考点: 波长、频率和波速的关系.
考点点评: 本题关键要考虑空间的周期性,列出距离与波长关系的通项式.通过分析推理,深刻理解波动的本质,培养运用数学知识解决物理问题的能力.