Question

已知函数f(x)=e^x-x,(1),证明,（1/n）^n+……+（n/n）^n

Answer 1

这道题见过 首先对函数f(x)=e^x-x求导 有 f(x)=e^x-x》1 x=0取等 然后分析要证式子左边为 n项 因为观察左边的 若是将n项进行拆分合并比较困难 所以右边也可能是要分成n项的 对于e/(e-1) 应当有相当高的敏感性 等比数列求和公式 比如 1+1/e+1/e^2+…… （n/n）^n=1所以可能是 从后往前一一对应的 （a/n）^n 与 （1/e）^(n-a) 即e^(a-n) l另x=-（n-a）/n -1(a/n)^n 所以 （1/e）^(n-a)>（a/n）^n 然后 将a= 0,1,2,3……,n 带入进行分析 有 （1/n）^n+……+（n/n）^n