解题思路：根据导数的定义以及极限的性质即可求解．
lim
x→a
f(x)−f(a)
(x−a)2
=
lim
x→a
f(x)−f(a)
x−a[1/x−a]
=
lim
x→a
f(x)−f(a)
x−a
x−a
因为：当x→a时，x-a→0，
lim
x→a
f(x)−f(a)
x−a
x−a存在，因此：
lim
x→a
f(x)−f(a)
x−a=0
即：f'（a）=0
故A，D不正确．
又因为：
lim
x→a
f(x)−f(a)
(x−a)2=-1；
当x→a时，（x-a）2＞0
因此存在ɛ，当x∈（a-ɛ）∪（a+ɛ）时：f（x）-f（a）＜0
即：f（x）＜f（a）．
因此f（a）是极大值．
故本题选：B．
点评：
本题考点： 求函数的极值点．
考点点评： 本题主要考察函数导数的定义以及极限的性质，有一定难度，属于中档题．