因为这个四面体的四个面积都是S
连接点P与四个顶点,这样就将四面体分割成四个形状不定的四面体
但是,这四个四面体分别是一底面面积为S,高分别为h1,h2,h3,h4的四面体
这四个四面体的体积分别是1/3Sh1,1/3Sh2,1/3Sh3,1/3Sh4
又因为总体积V不变,
所以相加起来为1/3S(h1+h2+h3+h4)=V
S,V是定值
所以不管P点怎么变换位置,h1+h2+h3+h4值是不变的
一个四面体的四个面面积S,体积V,体内任取一点P.求证到各面距离h1+h2+h3+h4是定值
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