Question

如图,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直,E、F、G、H分别为四边中点.求证：四边形ABCD为矩形

Answer 1

证明：

∵E、F、G、H分别为四边中点

∴EF‖AC,EF=1/2AC ,GH‖AC,GH=1/2AC

∴EF‖GH,EF=GH

∴四边形EFGH是平行四边形

∵AC⊥BD

∴EF⊥EH（∵EH‖BD,EF‖AC）

∴EF⊥EH

所以四边形EFGH是矩形